保護性賣權策略是一種比較簡單的避險策略，它是指投資者期初在購買股票的同時，直接購買歐式賣權的保險策略。由于目前我國沒有場內期權市場，因此保護性賣權無法實施，不過通過期權復制的思想可以間接實施該策略。

　　1973 年 ，Fischer Black 與 Myron Scholes 發表了關于期權定價模型的經典文章———《The Priceing Of Options And Corporate Liabilities》，提出了具有劃時代意義的期權定價模型———“Black-Scholes 模型”(簡稱BS)。同年,芝加哥期權交易所開始進行期權交易。 自此之后，期權市場及其他金融衍生工具市場便蓬勃發展起來。 現在全球衍生產品市場的規模已經超過了國際銀行間市場及股票市場，其龐大的交易規模以及快速的增長,充分說明了這一市場在當前金融市場中的重要地位。

　　BS公式的推導中使用了對沖的概念，在實際交易中，使用對沖手段來消除標的資產的價格風險敞口是很有必要的。此外，我們也需要用對沖來隔離波動率敞口。廉價且有效的對沖手段的重要性不言而喻，成功的對沖是以最小的成本移除盡可能多的風險。

　　非系統對沖方法

　　不同交易員都有各自的方法來決定什么時候調整對沖頭寸，在期權定價理論之后很長一段時間內，對沖都沒有被定量化，因此早期的對沖策略都屬于非系統化對沖。

　　(一)以固定的時間間隔進行對沖

　　最簡單的對沖策略就是在固定的時間間隔進行對沖。在每個時段的末尾，執行交易以保證組合的總Delta值為0(由于受到交易單位為離散值的限制，Delta值盡可能接近于0)。這個辦法實施起來比較簡單，而且易于理解，但是在選擇對沖的時間間隔時顯得有些隨意。很顯然，提高對沖頻率可以降低風險，但反之，降低對沖頻率可以降低成本。

　　(二)對沖至一個Delta帶

　　這種方法首先應該確定一個固定的能容忍的Delta敞口，當Delta超過這個數值時，交易員就進行對沖。這個Delta帶就是一個無需對沖的區間。交易員需要主觀確定這個Delta區間的大小，且確定的Delta區間不是固定不變的，而是取決于期權頭寸。因此這個方法需要隨時進行調整才能實現。

　　(三)根據標的資產價格變化來對沖

　　使用這個策略的時候，交易員在標的資產價格變化到一定量之后，才對Delta進行相應的調整。但是此方法需要主觀確定適合觸發平衡的價格變化量，以及刻畫價格變化指標的選擇，如百分比變化、絕對價格變化、重要的技術水平、隱含波動率、歷史波動率等。 {來源 www.kzuj.com.cn }

　　基于效用最大化的對沖方法

　　對沖實際上必須在降低風險和產生成本兩者之間進行權衡。經濟學家研究類似的權衡問題時，通常會使用效用的概念，作為在不同方法之間進行比較和選擇的框架基礎。

　　效用最大化策略試圖尋求一種全局最優的對沖策略。其做法是，首先為對沖策略定義一個效用函數，然后最大化該效用函數的期望值來確定具體的對沖策略的參數。

　　(一)效用理論

　　效用理論是領導者進行決策方案選擇時采用的一種理論。經濟學將市場參加者的風險偏好分為三類：風險厭惡、風險愛好和風險中性。

　　對交易員來說，合理的效用函數最重要的是：(1)函數曲線的斜率為正，因為錢總是越多越好;(2)函數是向下凹的，因為當交易涉及更多的金額時，交易員會逐漸變得厭惡風險。可以通過Arrow-Pratt絕對風險厭惡系數來量化風險厭惡的程度。

　　(二)Hodges-Neuberger方法

　　Hodges和Neuberger采用指數效用函數，利用隨機控制中求效用最大化的方法對期權進行定價，得到一個無需對沖的區間。當對沖頭寸低于無需對沖區域的下線時，必須買進標的股票使之達到該下線值;反之，如果對沖頭寸高于無需對沖區域的上限時，需賣出標的股票使之等于該上限值;當對沖頭寸處于無需對沖區域時則不進行任何交易。

　　關于這個無需對沖的區間：1.空頭和多頭要區別對待，用不同的方法對沖。空頭的對沖帶要更窄一些，即對空頭頭寸的對沖更為保守。2.最優的Delta對沖帶未完全覆蓋BSM模型中的Delta。在交易成本存在的情況下，由BSM得到的完美對沖頭寸量是需要調整的。

　　遺憾的是，該方法的估計等式沒有解析解，而即使是數值求解也非常的復雜，因此在實踐中難以實施。

　　(三)Whalley-Wilmott的漸進解

　　Whalley和Wilmott(1997)在假設交易成本相對于BSM公式中的期權價格而言很小的情況下，通過對最優系統的漸進分析，提出一個相對容易實行的對沖算法。他們采用的是Global-in-time方法，即通過提供一個決策規則，在每個時間瞬間監控股價并決定是否進行對沖頭寸調整，解決因連續交易而帶來的交易成本問題。

　　漸進分析的結果是，得到一個相對簡單的用以計算無需對沖區域的公式。

　　(四)Zakamouline的雙漸進解

　　Zakamouline(2006)研究了基于效用的對沖策略的特性，并提出了一個對沖策略公式，他能夠保持Hodges-Neuberger模型最重要的特性。這個對沖帶不是以BSM Delta為中心的，而是根據修正后的波動率計算出的BSM Delta為中心的。對于深度價外期權而言，對沖帶的寬度也不等于0，這與Hodges-Neuberger模型的精確數值解的結果一致。

　　蒙特卡羅模擬介紹

　　蒙特卡洛(Monte Carlo)方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數(或更常見的偽隨機數)來解決很多計算問題的方法，以是否在計算機上使用為重要標志，因此，它雖然屬于計算方法，但又與一般計算方法有很大區別。它將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現隨機抽樣或統計模擬，以獲得問題的近似解。

　　金融市場上的金融創新、金融自由化和金融全球一體化促使了期權等主要金融衍生品的品種變得越來越多樣化，同時各類客戶對金融工具的個性化需求也越來越多，新型奇異衍生產品迅速發展起來，以期權定價理論為基礎的實物期權方法也越來越受到重視，這些發展動向，使得金融市場迫切需要一種強有力的數學工具來解決金融衍生品的定價問題。

　　根據現有的金融資產定價理論，除了少數一些簡單衍生證券的價格可以得到比較簡單的理論計算公式以外，絕大部分期權價格則必須通過數值分析方法來加以確定。因此，數值分析方法就成為解決衍生證券定價問題的十分必要的手段。

　　利用蒙特卡洛模擬股票生成路徑對沖

　　我們選取初始股票價格為240.45，無風險利率為3%，波動率為15%，交割價格為240.45，對其采取每天對沖一次，模擬一萬次。下表為我們選取每日固定對沖一次的方法，不同的VAR得到的不同模擬對沖結果：

　　對其采取區間對沖，取值區間變換超過0.3時才對沖，模擬一萬次。下表為我們選取區間對沖的方法，不同的VAR得到的不同模擬對沖結果

　　通過以上兩個表格，我們得出通過區間對沖的成本明顯高于每日對沖成本，分析其原因得知：雖然通過區間對沖降低了交易手續費，但是在對沖精度方面也降低了，而且交易成本占整個的對沖成本的比例很小，所以區間對沖在某些時候并不比每日對沖效果好。

　　總結

　　期權的非系統對沖方法(以固定時間間隔進行對沖，對沖至一個Delta帶，根據標的資產價格變化的對沖)有各種缺陷。基于效用最大化的方法Hodges-Neuberger范式從理論上解決了對沖問題，但是在實踐中難以實施，于是有了Whalley-Wilmott漸進方法和Zakamouline雙漸進方法。本文詳細介紹了Whalley-Wilmott漸進方法和Zakamouline雙漸進方法的特性。并分別通過Monte Carlo模擬進行動態對沖模擬對比分析了三種方法(以固定時間間隔進行對沖和區間對沖)的對沖效果。實證分析結果表明，以固定時點對沖和區間對沖相比，不能夠絕對分清方法優劣。數據顯示，區間對沖能夠有效減少交易成本，但降低了對沖精度，所以要根據具體情況采用什么方法對沖。

　　后續我們對帶有交易成本Delta復制可以繼續研究，分別對Whalley-Wilmott漸進方法和Zakamouline雙漸進方法進行實證分析，比較各種復制方法的好壞，最終得到最優Delta對沖方法。